Gleichungsystem - Rang bestimmen, Gleichungssystems

Question

Text erkannt:

4) Gegeben sei das folgende lineare Gleichungssystem \( A x=b \) über dem Körper \( \mathbb{K} \) mit
\( A=\left(\begin{array}{lll} 1 & 4 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array}\right) \quad \text { und } \quad b=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right) \)
(a) Bestimmen Sie den Rang der Matrix \( A \) für \( \mathbb{K}=\mathbb{Z}_{3} \) und \( \mathbb{K}=\mathbb{Z}_{7} \).
(b) Ermitteln Sie alle Lösungen des Gleichungssystems \( A x=b \) für \( \mathbb{K}=\mathbb{Z}_{3} \).
(c) Ermitteln Sie alle Lösungen des Gleichungssystems \( A x=b \) für \( \mathbb{K}=\mathbb{Z}_{7} \).

Answer 1

Hallo

ganz normal rechnen dabei in Z3: 4=1 ,2+1=0 rechnen

Was kannst du nicht? Rang: auf Dreiecksform bringen Rang =Zahl der nicht Nullzeilen.

lösen ist leicht mit Gauss.