Quadratische Funktionen, nutze die abc-Formel

Question

Aufgabe:

Löse mit ABC-Formel und berechne die Lösungsmenge in ℝ.

x^2-5x+6=0

Problem/Ansatz:

Die Gleichung müsste 2 reelle Lösungen haben.

Comments

...wobei hier keine quadratische Funktion steht.

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Es ist ein neues Jahr angebrochen. Fangen wir doch auch alle nochmals von vorne an. Das bedeutet auch, dass wir auf unsere Sprachwahl achten Gast2016. Der ausführliche (!) Hinweis (!) von abakus ist hier völlig zurecht, wie ich finde. Ganz neutral betrachtet...

Unnötigen Kommentare entfernt.

Answer 1

Die Gleichung müsste 2 reelle Lösungen haben.

Das stimmt.

Löse mit ABC-Formel

Ja, tu das. Kleine Hilfe: Hier gilt a=1, b=-5 und c=6.

Answer 2

Hier ist a=1   b=-5 und c=6

Also \( x_{1,2} =  \frac{-(-5) ± \sqrt{(-5)^2 -4 \cdot 1 \cdot 6}}{2\cdot1}=\frac{5±1}{2}\)

Also Lösungen x=3 oder x=2.

Answer 3

x^2 - 5x + 6 = 0
ist eine quadratische Gleichung die mit der
quadratischen Ergänzung gelöst werden kann.

x^2 - 5x + ( 5/2)^2 - (5/2)^2 + 6= 0
( x - 5/2)^2 = + 25/4 - 6
( x - 5/2)^2 = 1/4
x - 5/2 = ± 1/2

x = 3
und
x = 2

Comments

Die abc-Forme ist hier mMN die umständlichste aller Methoden.

Wer nimmt die eigentlich noch?

Man sieht fast nur noch die pq.Formel.

Vieta scheint völlig ausgestorben.

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a*x^2 - b*x + c = 0
Es wurde hier erzählt das in England
die pupillen in diesem Fall die abc-Formel
zur Lösung nehmen MÜSSEN.
Aber die Engländer sind ja bekanntlich
etwas spleenig.
Vieta habe ich nicht genommen weil ich
das eventuell noch hätte erklären müssen.

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Die abc-Forme ist hier mMN die umständlichste aller Methoden.

Damit hast du durchaus recht. Das hilft dem Schuler, dessen Aufgabe nun mal

Löse mit ABC-Formel

lautet, aber nicht wirklich weiter. Ich vermute, dass die Aufgabe ganz bewusst so gestellt wurde. Manche Schüler glauben, dass die abc-Formel nicht angewemdet werden kann bzw. nicht funktioniert, weil "kein a dasteht". Sie funktioniert eben aber auch in diesem Fall (nicht mitgeschriebenes a=1).

Answer 4

mit Vieta ginge es viel schneller:

x^2-5x+6 = 0

(x-3)(x-2) = 0

x= 3 v x= 2

Answer 5

Es ist irgendwie eine Tautologie, das als Lösungsverfahren zu verkaufen. Warum nimmst du denn die Faktorisierung

(x-3)(x-2)

vor?

Weil du die Lösung schon siehst (dir fallen zwei Zahlen ein, deren Summe 5 und deren Produkt 6 ist).

In den drei Zeilen passiert ungefähr folgendes:

1) Ich habe die Lösung.

2) Ich faktorisiere mit den zugehörigen Linearfaktoren.

3) Ich habe jetzt die Lösung.

Natürlich kann man Vieta auch verwenden, wenn man die Lösung NICHT sieht, z.B. bei

x²-4x-33=0

Man muss ja einfach nur Zahlen finden, für die x_1+x_2=4 und x_1*x_2=-33 ist.

Kein Problem! Man muss das Gleichungssystem

x_1+x_2=4

x_1*x_2=-33 

einfach nur lösen. Dazu stellt man die erste Gleichung nach x_2 um und setzt in die zweite ein:

$$x_1*(4-x_1)=-33$$

Das muss man nur ein wenig umstellen, mit pq-Formel lösen, und schon hat man x²-4x-33=0
'"mit dem Satz des Vieta" erfolgreich gelöst.

Mein Fazit:
1) Wenn man die Lösung "sieht", braucht man Vieta nicht mehr.

2) Wenn man die Lösung nicht sieht und auch nicht davon ausgehen kann, dass sie ganzzahlig ist, nutzt Vieta kaum.

3) Vieta ist allenfalls noch dann von Nutzen, wenn man eine der beiden Lösungen kennt und noch die zweite sucht.