Zeigen Sie, dass das Volumen des Kegels doppelt so groß wie das Volumen des Zylinders ist.

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die folgenden Aussagen im Allgemeinen ohne Verwendung bestimmter Zahlenwerte.

A) Ein Kegel und ein Zylinder haben jeweils gleich große Radien. Die Höhe des Kegels ist sechsmal so groß wie dieHöhe des Zylinders. Zeigen Sie, dass das Volumen des Kegels doppelt so groß wie das Volumen des Zylinders ist.

B) ermitteln Sie, um wie viel Prozent sich das Volumen eines Kreiskegels vergrößert, wenn seine Höhe gleich bleibt, aber der Grundradius verdoppelt wird.

Answer 1

A) Ein Kegel und ein Zylinder haben jeweils gleich große Radien. Die Höhe des Kegels ist sechsmal so groß wie die Höhe des Zylinders. Zeigen Sie, dass das Volumen des Kegels doppelt so groß wie das Volumen des Zylinders ist.

V_Z = pi * r^2 * h

V_K = 1/3 * pi * r^2 * (6 * h) = 2 * pi * r^2 * h = 2 * V_Z

B) ermitteln Sie, um wie viel Prozent sich das Volumen eines Kreiskegels vergrößert, wenn seine Höhe gleich bleibt, aber der Grundradius verdoppelt wird.

(1/3 * pi * (2 * r)^2) / (1/3 * pi * r^2) - 1 = 3 = 300%

Es vergrößert sich um 300%