Herleitung der Ungleichung zwischen arithmetischen und geometrischen Mittel

Question

Wie soll ich aus Teil (a) die Ungleichung herleiten? [Teil (a) ist schon gelöst]

Answer 1

Ueberlege Dir, was \(\frac{x_1^n}{g}\cdot\frac{x_2^n}{g}\cdots\frac{x_n^n}{g}\) mit \(g=x_1x_2\cdots x_n\) ist, und wende (a) an.

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Ich wusste gar nicht, wo ich anfangen sollte, aber der Ansatz hat richtig geholfen!

Answer 2

Für n=2 geht es so:

(x₁² + x₂²) / 2 ≥ x₁*x₂

(x₁² + x₂²) ≥ 2*x₁*x₂

x₁² - 2*x₁*x₂+ x₂² ≥  0

( x1 - x2 ) ^2 ≥  0 und quadrate sind immer  ≥  0.

vielleicht dann mit Induktion ????

Comments

Ist leider nicht genau das wonach ich gefragt hatte (wie man das herleitet, nicht wie man das beweist), aber danke trotzdem, hat mir das ein bisschen verständlicher gemacht!