Zeigen Sie folgende Versionen der Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen
Mittel:
(a) ∀ a, b ∈ R^+: \( \sqrt[n+1]{a^n*b} \) ≤ 1/(n+1)*(n*a+b)
b) ∀ a_1, . . . , a_n ∈ R^+: \( \sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n} a_i} \) ≤ 1/n \( \sum\limits_{i=1}^{n} \) ai
Text erkannt:
\( \sqrt[n]{\prod \limits_{i=1}^{n} a_{i}} \leq \frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^{n} a_{i} \)
\( \sqrt[n]{\prod \limits_{i=1}^{n} a_{i}} \leq \frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^{n} a_{i} \
Text erkannt:
\( \sqrt[n]{\prod \limits_{i=1}^{n} a_{i}} \leq \frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^{n} a_{i} \
Könnte mir jemand helfen. Wie geht man hier genau vor. Ich weiß, dass man die Bernoullische Ungleichung in (a) anwenden könnte, aber wie soll ich das in Verbindung mit dem arith. bzw. geometrischen Mittel bringen?
