Sitzmöglichkeiten ausrechnen (Kombinatorik)

Question

Aufgabe:

6 Pärchen setzen sich an einem Tisch mit 12 Stühlen. Wieviel Sitzmöglichkeiten gibt es wenn die Pärchen nebeneinander sitzen möchten?

Mein Ansatz:

\( 12 ! \cdot 1 ! \cdot 10 ! \cdot 1 ! \cdot 8 ! \cdot 1 ! \cdot 6 ! \cdot 1 ! \cdot 4 ! \cdot 1 ! \cdot 2 ! \cdot 1 ! \)

Ich habe mir das so überlegt, dass wenn die Erste Person vom ersten Paar sich setzen möchte hat sie 12 Möglichkeiten Ihr Partner nur eine Möglichkeit etc.

Es soll aber 46080 rauskommen

Comments

Die Überlegungen sind völlig richtig, daraus ergibt sich auch der von dir angegebene Term, du musst nur alle Fakultätszeichen weglassen.

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\(12  \cdot 1  \cdot 10 \cdot 1  \cdot 8 \cdot 1  \cdot 6 \cdot 1  \cdot 4  \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1 \\=46080\)

Answer 1

Für die möglichen Reihenfolgen einer Anordnung

Paar 1 - Paar 2 - Paar 3 - ...-Paar 6 gibt es 6! Möglichkeiten.

Innerhalb jedes der 6 Paare gibt es die zwei Möglichkeiten Mann - Frau und Frau - Mann.

Damit ist die Anzahl der Möglichkeiten insgesamt 6! · 2^6.