Inhalt des Flächenstücks, das die Gerade g(A,P) und die Parabel einschliessen

Question

Aufgabe:

Die Parabel p: y=1/2x^2+b enthält den Punkt P(2|1) die Gerade g (A,P)  enthält die Punkt P und A (-2|-1).

Problem/Ansatz:

berechne den Fläscheninhalt des Flächenstücks, das die Gerade g(A,P) und die Parabel einschliessen

Answer 1

Hallo

1. Schritt P in die Parabel einsetzen, daraus b bestimmen

2. Schritt Gerade  g durch die 2 Punkte bestimmen, notfalls durch zeichnen

3. Parabel mit der Geraden Schneiden, gibt die 2 Schnittpunkte x1 und x2

4. Gerade-Parabel von x1 bis x2 integrieren

Gruß lul

Comments

für den 2. Schritt muss ich so eine Gleichung schreiben

X= A+t*AB

Dann soll ich die Zahlen einsetzen. Wie kann ich auf 3. Schritt schneiden, wenn es keine Gleichung ist ?
Danke.
Lg

Answer 2

Hier schon einmal die Berechnung von g und p

Die Fläche unterhalb der x-Achse dürfte auch noch mit
dazu gehören.

Gute Nacht.

mfg Georg

Answer 3

Parabel

p(x) = 1/2·x^2 - 1

Gerade

g(x) = 1/2·x

Differenzfunktion

d(x) =  g(x) - p(x) = - 0.5·x^2 + 0.5·x + 1

Stammfunktion

D(x) = - 1/6·x^3 + 1/4·x^2 + x

Schnittstellen

d(x) = 0 --> x = -1 ∨ x = 2

Fläche

∫ (-1 bis 2) d(x) dx = D(2) - D(-1) = 5/3 - (- 7/12) = 9/4 = 2.25 FE