Quadratische Gleichungen mit ausklammern lösen. -1,7x^2+3 = 5,1x+3

Question

-1,7x²+3 =  5,1x+3 

-1,7x² =  5,1x         

-1,7x²-5,1x = 0 

x(-1,7x-5,1) =0 

 

jetzt komm ich nicht mehr weiter.was kommt da raus und wie krieg ich das - vor der 1,7x² weg ?

Answer 1

 

I. -1,7x² + 3 =  5,1x + 3 

II. -1,7x² =  5,1x         

III. -1,7x²- 5,1x = 0 

IV. x(-1,7x - 5,1) =0

 

Bis hierhin alles richtig gemacht! Du hättest es Dir allerdings leichter machen können, indem von II. auf III. auf beiden Seiten 1,7x² addiert hättest: 0 = 5,1x + 1,7x². Und jetzt ausklammern: x * (1,7x + 5,1) = 0

 

Aber auch so kannst Du in der IV. einfach beide Seiten mit -1 multiplizieren und kommst ebenfalls auf

x * (1,7x + 5,1) = 0

 

x₁ = 0, denn ein Produkt ist dann = 0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren = 0 ist.

1,7x + 5,1 = 0

1,7x = -5,1

x₂ = -5,1/1,7 = -3

 

Probe:

-1,7*0² + 3 =  5,1*0 + 3 | stimmt

-1,7*(-3)² + 3 = -15,3 + 3 = -12,3

5,1 * (-3) + 3 = -15,3 + 3 = -12,3 | stimmt auch

 

Besten Gruß

Answer 2

III. -1,7x²- 5,1x = 0 

IV. x(-1,7x - 5,1) =0

Wenn du irgendwoher weisst, oder vermutest dass 5.1 = 3*1.7 ist, also 3*17 = 51, kannst du erheblich abkürzen, indem du -1.7x ausklammerst. Daher hätte ich hier:

 

III. -1,7x²- 5,1x = 0 

IV. -1.7x(x +3) =0
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x1= 0 und x2=-3 ablesen. (-1,7 kann nicht 0 werden.)