Vom Duplikat:
Titel: Berechnen Sie die ersten 24 Werte der Folge
Stichworte: beweise
Aufgabe:
Auf der Menge \( \mathbb{R}^{2}=\mathbb{R} \times \mathbb{R} \) definieren wir die Addition + durch \( \left(x_{1}, y_{1}\right)+\left(x_{2}, y_{2}\right):=\left(x_{1}+x_{2}, y_{1}+y_{2}\right) \). Wir betrachten die Folge \( \left(w_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) in \( \mathbb{R}^{2} \) (d. h. es gelte \( w_{n} \in \mathbb{R}^{2} \) für alle \( n \in \mathbb{N} \) ), die rekursiv definiert ist durch \( w_{1}:=(-7,0) \) und
\( w_{n+1}:=\left\{\begin{array}{ll} w_{n}+\left(2,2 b_{n}\right), & \text { falls } n \text { ungerade } \\ w_{n}+\left(-b_{n}^{2}, 0\right), & \text { falls } n \text { gerade } \end{array}, \quad \text { wobei } \quad b_{n}:=\left\{\begin{array}{ll} 1, & \text { falls } n<12 \\ 0, & \text { falls } n=12 . \\ -1, & \text { falls } n>12 \end{array}\right.\right. \)
Berechnen Sie die ersten 24 Werte der Folge \( \left(w_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) und tragen Sie diese in ein Koordinatensystem ein. Verbinden Sie für \( n=1, \ldots, 23 \) die Punkte \( w_{n} \) und \( w_{n+1} \) sowie die Punkte \( w_{24} \) und \( w_{1} \) und färben Sie die umschlossene Fläche in einer Ihnen geeignet erscheinenden Farbe. Verzieren Sie das Objekt wohlwollend und summen bzw. brummen Sie dabei Ihr Lieblingsweihnachtslied.
