Hallo! Kann mir jemand bitte bei b helfen? Danke sehr im Voraus.
1. Sei \( a \in(0,1) \cup(1, \infty) \) und betrachten Sie die Funktion \( f_{a}: \mathbb{R} \rightarrow(0, \infty) \), die durch \( f_{a}(x)=a^{x} \) definiert wird.
(a) Warum besitzt die Funktion \( f_{a} \) eine stetige Umkehrfunktion?
(b) Zeigen Sie, dass die Funktion \( \log _{a}:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( \log _{a}(x)=\frac{\ln x}{\ln a} \) wohldefiniert ist und \( f_{a}^{-1}=\log _{a} \).
