Exponentialfunktion Aufgabe lösen

Question

Aufgabe:

In zähflüssigem Maschinenöl wird eine an einer Feder hängende Masse aus der Ruhelage bewegt und zum Zeitpunkt \( \mathrm{t}=0 \mathrm{~s} \) losgelassen. Der Abstand (in \( \mathrm{cm} \) ) von der Ruhelage, abhängig von der Zeit t (in Sekunden), wird durch folgende Funktion beschrieben: \( x(t)=\left(320 \frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}} \cdot t+20 \mathrm{~cm}\right) \cdot e^{-\frac{16}{s} \cdot t} \)

1) Stelle die Funktion für \( 0 \mathrm{~s} \leqslant \mathrm{t} \leqslant 0,4 \mathrm{~s} \) grafisch dar.
2) Wie weit wurde die Masse zu Beginn aus der Ruhelage bewegt?
3) Nach welcher Zeit hat sie nur mehr \( 10 \% \) des maximalen Abstands von der Ruhelage?

Problem/Ansatz:

Wie kann ich diese Aufgabe lösen, ich bitte um Hilfe

Answer 1

2. Berechne f(0)

3. x(t) = 0,9*f(0)

Es müssen 90% der Ausgangsstrecke zurückgelegt werden.