abbrechende Dezimalbruchentwicklung 2

Question

Ich bräuchte nochmal Hilfe:

Für welche positiven ganzen Zahlen n hat folgende Zahlenfolge eine abbrechende Dezimalbruchentwicklung:

6/(2n+3)-1/(n+2)

Comments

Vgl. auch https://www.mathelounge.de/90274/abbrechende-dezimalbruchentwicklung

"(4·n + 9)/(2·n² + 7·n + 6) = (4·6 + 9)/(2·6² + 7·6 + 6) = 11/40 = 0.275"

 

Eine Dezimalbruchentwicklung kann abbrechen, wenn sich der Nenner zu einem Vielfachen von 10 erweitern lässt. Er sollte daher (gekürzt) nur Vielfache von 2 und 5 enthalten.

2n^2 + 7n + 6 = 2,4,5,8,10,16,20,25,32,40,.... solltest du als Resultate durchtesten, sowie allenfalls kürzbare Faktoren 13,17,21....

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Ja aber ich muss alle Zahlen beweisen für die eine abbrechende Dezimalbruchentwicklung gilt und warum es nur diese gibt.

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hmmm wenn man aber 4 einsetzt in den Nenner dann kommt als Ergebnis 66 raus. das wäre ja ein vielfaches von 2. Trotzdem ist die Folge für n=2 eine nicht abbrechende Dezimalbruchentwicklung.

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2n² + 7n + 6 = 2,4,5,8,10,16,20,25,32,40,.... 

diese Zahlen musst du ja nicht für n einsetzen, sondern schauen, ob deine quadratische Gleichung so ein Resultat haben kann. 

Also

2n² + 7n + 6 = 2
2n² + 7n + 6 = 4
2n² + 7n + 6 = 5
2n² + 7n + 6 = 8

2n² + 7n + 6 = 40

Die ersten paar Fälle scheiden aus, weil 2+7+6 = 15

2n² + 7n + 6 = 40 hatte Mathecoach bereits gefunden.

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Ah ok danke :) aber wie weiß ich jetzt dass es eine bestimmte Anzahl nur gibt...nur durch Ausprobieren reicht ja als beweis nicht

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Ich bekomme es i-wie einfach nicht raus :/ Brauche  eine Lösung! Habe z.B.
2n^2+7n+6=15... daraus wird 2n^2+7n-9=0 dann ist n=1 eine mögliche Lösung aber das passt ja nicht für die Folge... für n=1 erhalte ich eine nicht abbrechende Dezimalzahl

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Du solltest ja auch 'nur' diese Werte als Ergebnisse durchtesten:

2n² + 7n + 6 = 2,4,5,8,10,16,20,25,32,40,.... solltest du als Resultate durchtesten, sowie allenfalls kürzbare Faktoren 13,17,21....

plus 26, 24, 65,....

Gibt dennoch ziemlich viel (zu viel) zu tun.

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kann man das nicht i-wie abkürzen?