3/17, so erhalte ich auf dem Display eine schier endlose Zahl. Woher weiß ich , dass die Lösung an dieser Stelle abbricht oder ob sie nicht abbrechend ist?
Darauf hab ich vielleicht noch nicht ausführlich geantwortet.
3/17 ist ein Bruch. Daher ist 3/17 eine rationale Zahl.
Da der Bruch gekürzt ist und 17 nicht nur durch Potenzen von 2 und 5 teilbar ist, musst du mit einer periodischen Dezimalzahl (Dezimalbruch) rechnen.
Erklärung dafür, dass es eine periodische Kommazahl gibt: Stell dir die schriftliche Division vor. Da nimmst du nach dem Komma immer wieder eine 0 herunter. Der Rest bei der Division durch 17 ist immer eine der Zahlen 1,2,3,....16 . Spätestens, wenn alle Reste einmal vorgekommen sind, kommt ein Rest zum 2. Mal vor. Ab dann wiederholen sich die Rechnungen. Du hast die Periode gefunden.
@Roland: Es gibt in Schulbüchern alle möglichen Definitionen von Dezimalbruch. - Nicht nur die von Wikipedia. Abhängig von Land, Schulstufe usw.
Bsp.
http://www.mathebibel.de/dezimalbruch
Dezimalbruch wird aber auch synonym zu Kommazahl verwendet. Z.B. hier
http://www.mathepower.com/bruchdez.php