Abbrechend oder nicht? Taschenrechner

Question

Rechne ich mit dem Taschenrechner z.B 3/17, so erhalte ich auf dem Display eine schier endlose Zahl. Woher weiß ich , dass die Lösung an dieser Stelle abbricht oder ob sie nicht abbrechend ist.  Wir müssen rationale und irrationale Zahlen erkennen.

z.B auch√7 = 2,64575131106

Ist diese lange Zahlenfolge das Zeichen für eine abbrechende Zahl oder kann der Taschenrechner nur nichts weiter anzeigen??

 

!!!!!!!!!!!!

 

P.S Kann mir jemand vielleicht noch erklären, warum 3/17 ein Dezimalbruch sein soll??

Comments

Im Gegensatz zum Taschenrechner, kann dir Rechner von Wolframalpha kann dir sagen, dass 3/17 im Gegensatz zu √7 periodisch ist.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3%2F17

https://www.wolframalpha.com/input/?i=√7

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Die Eigenschaft von rationalen Zahlen ist gerade, dass man sie als Bruch schreiben kann. 3/17 ist ein Bruch, daher ist 3/17 eine rationale Zahl, die du auch als Dezimalbruch schreiben kannst (mit endlich vielen Nachkommastellen oder mit einer Periode). √7 kannst du nicht als Bruch schreiben, daher ist √7 eine irrationale Zahl.

Answer 1

Grob gesagt: Rationale Zahlen kann man mit Hilfe der ganzen Zahlen und einer endlichen Anzahl Operationen +,-,*,: ausdrücken.

3/17 ist deshalb rational.

√7 dagegen irrational. Es ist die Wurzel aus einer Primzahl. Da musst du vermutlich einfach wissen, dass solche Zahlen nicht rational sind.

3/17 ist ein Bruch. Kein Dezimalbruch.

Comments

Lu, man nennt üblicherweise 3/17 einen periodischen Dezimalbruch.

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Du weißt schon, dass die Diskussion aus dem Jahr 2013 ist?

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@Gast az0815: Sag mal ganz konkret, worauf du hinaus willst. 2013 gab es sicher tausende von Diskussionen, einige davon auch zu diesem Thema.

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Gefragt 22 Apr 2013 von Gast ie1622

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@Gast: Dein Erinnerungsvermögen an uralte Sachen ist phänomenal. Wolltest du das sagen?

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Nein, das wollte ich nicht sagen. Ich wollte dich lediglich darauf hinweisen, dass die Frage und die darauf erfolgte Antwort, die du heute kommentiert hast, vom 22. April 2013 stammt. Somit sind alle ursprünglich an dem Thread beteiligten Personen inzwischen mehr als drei Jahre älter...

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Ich habe wohl die falsche Seite des Forums erwischt.

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3/17, so erhalte ich auf dem Display eine schier endlose Zahl. Woher weiß ich , dass die Lösung an dieser Stelle abbricht oder ob sie nicht abbrechend ist? 

Darauf hab ich vielleicht noch nicht ausführlich geantwortet.

3/17 ist ein Bruch. Daher ist 3/17 eine rationale Zahl.

Da der Bruch gekürzt ist und 17 nicht nur durch Potenzen von 2 und 5 teilbar ist, musst du mit einer periodischen Dezimalzahl (Dezimalbruch) rechnen.

Erklärung dafür, dass es eine periodische Kommazahl gibt: Stell dir die schriftliche Division vor. Da nimmst du nach dem Komma immer wieder eine 0 herunter. Der Rest bei der Division durch 17 ist immer eine der Zahlen 1,2,3,....16 . Spätestens, wenn alle Reste einmal vorgekommen sind, kommt ein Rest zum 2. Mal vor. Ab dann wiederholen sich die Rechnungen. Du hast die Periode gefunden.

@Roland: Es gibt in Schulbüchern alle möglichen Definitionen von Dezimalbruch. - Nicht nur die von Wikipedia. Abhängig von Land, Schulstufe usw.

 Bsp.

http://www.mathebibel.de/dezimalbruch

Dezimalbruch wird aber auch synonym zu Kommazahl verwendet. Z.B. hier

http://www.mathepower.com/bruchdez.php

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Lu, vielen Dank für diese ausführliche Antwort.