Aufgabe:
Seien fi ∈ RR für i = 1, ..., 5 gegeben durch
f1(x) = 1, f2(x) = cos(x), f3(x) = sin(x), f4(x) = cos(2x), f5(x) = sin(2x). Es sei B := {f1, f2, f3, f4, f5} und V = span(B) ⊂ RR. Betrachten Sie die Abbildung
ψ:V →V, h→ψ(h):=h+h′, wobei h′ die erste Ableitung von h ist.
2. Beweisen Sie: B ist Basis von V
3. Bestimmen Sie die darstellende Matrix MB(ψ).
Problem/Ansatz:
Die zweite Teilaufgabe empfinde ich als kompliziert. Ich hätte die Lineare Unabhängigkeit mittels der Wronski Determinante bewiesen, jedoch hatten wir diese noch nicht in der Vorlesung und dürfen dies daher nicht verwenden. gibt es einen anderen Weg (vllt auch einfacheren Weg)?
Die letzte Teilaufgabe ist für mich auch schwierig, da wir vorher noch keine Basen hatten mit der Menge von Funktionen.
Ich würde mich sehr über Lösungsansätze freuen und hoffe, dass mir jemand helfen kann.
Liebe Grüße
