Stetigkeit einer subadditiven Funktion

Question

Aufgabe:

Eine Funktion $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ heißt subadditiv, falls

$f(x+y) \leq f(x)+f(y) \quad$ für alle $x, y \in \mathbb{R}$.
Zeigen Sie, dass eine subadditive Funktion, die stetig in $x_{0}=0$ ist und für die $f(0)=0$ gilt, III bereits stetig auf ganz $\mathbb{R}$ ist.
(Tipp: Folgenstetigkeit)