Der TÜV, das Alter des Autos und die Plakette

Question

Aufgabe:

Ein Gutachter beim TÜV hat beobachtet, dass \( 10 \% \) aller vorgeführten PKWs wegen schwerwiegender Mängel fahruntüchtig sind und somit keine TÜV-Plakette bekommen. Es sei weiter bekannt, dass \( 60 \% \) der fahruntüchtigen PKWs älter als acht Jahre sind. Allerdings erhalten \( 20 \% \) aller vorgeführten PKWs eine TÜV-Plakette und sind älter als acht Jahre.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

(i) ein vorgeführter PKW älter als acht Jahre ist.
(ii) ein vorgeführter PKW, der älter als acht Jahre ist, die TÜV Plakette nicht bekommt.
(iii) ein vorgeführter PKW älter als acht Jahre ist, wenn er die TÜV Plakette bekommen hat.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Ich würde zunächst eine Vierfeldertafel machen.

Schaffst du es damit die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen bzw. abzulesen?

Comments

Danke :) also die Tafel hilft mir schon mal.

Also wäre i) 0,26 ii) 0,06 iii) 0,20  richtig ?

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i) ist richtig, ii) und iii) leider nicht. Beachte, dass dort nach bedingten Wahrscheinlichkeiten gefragt ist. Schau also nochmals nach, wie man bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnet.

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ii) Ρ ( Α Ι B ) = \( \frac{P(A ∩B)}{P (B)} \) = \( \frac{0,06}{0,26} \) = 0,2308 = 23,08 %

iii) Ρ ( B Ι ¬A)) = \( \frac{P(¬A ∩B)}{P (¬A)} \) = \( \frac{0,20}{0,90} \) = 0,2222 = 22,22 %

so? :)

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Ja. Das sieht gut aus.