M: der PKW hat Mängel (kein TÜV)
A: der PKW ist alt (älter als sieben Jahre)
gegeben:
$$\begin{aligned}P(M)&=0,1\\ P_M(A)&=0,6\\ P(\overline{M}\cap A)&=0,2\end{aligned}\\ $$
gesucht:
$$P_A(M)$$
Baumdiagramm (Linien vorstellen, ich liebe die Formatierungsmöglichkeiten dieses Forums, aber ein einfaches Tool für Baumdiagramme fehlt noch!):
|
|
| 0,6
| \(A\)
|
|
|
| \(M\)
|
|
|
|
| 0,1
|
| 0,4
| \(\overline{A}\)
|
|
\(.\)
|
|
|
|
|
|
| 0,9
|
|
| \(A\)
| 0,2
|
|
| \(\overline{M}\)
|
|
|
|
|
|
|
| \(\overline{A}\)
|
|
$$P(A\cap M) = 0,1 \cdot 0,6=0,06\\ P(A) = 0,06 + 0,2=0,26$$
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit befindet sich im inversen Baumdiagramm:
|
|
| \(P_A(M)\)
| \(M\)
| 0,06
|
|
| \(A\)
|
|
|
|
|
| 0,26
|
|
| \(\overline{M}\)
| 0,2
|
|
\(.\)
|
|
|
|
|
|
|
| 0,74
|
|
| \(M\)
|
|
|
|
| \(\overline{A}\)
|
|
|
|
|
|
|
|
| \(\overline{M}\)
|
|
|
$$P_A(M)=\frac{0,06}{0,26}=\frac{3}{13}\approx 0,23\\$$