Aufgabe:
Wir haben in der Vorlesung gerade Konstruierbarkeit von Zahlen und die iterierte quadratische Erweiterung von Q.
Nun sollen wir entscheiden, ob \( \sqrt{\sqrt[3]{2}+\sqrt[4]{2}} \) in dieser Erweiterung liegt.
Wir dürfen annehmen, dass \( \sqrt[3]{2} \) nicht konstruierbar ist.
Problem/Ansatz:
Also spontan würde ich sagen, die Zahl liegt nicht in der Erweiterung, weiß aber nicht, wie ich das begründen soll. Eine Möglichkeit wäre, eine kubische Gleichung mit der Zahl als Nullstelle aufzustellen und zeigen dass diese irreduzibel ist, aber da fehlt mir momentan die Idee, da wir auch fast nur mit ganzzahligen Gleichungen gearbeitet haben.
Vielleicht kann mir jemand helfen.
Vielen Dank im Voraus :)
