An welcher Stelle haben f und g denselben Anstieg?…

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen f(x)= -x²+4 und g(x)= ײ-5x+6.

c) An welcher Stelle haben f und g denselben Anstieg?
d) Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graph von f für x=-1,5.
e) h(x)= 3x+a beschreibt die Tangente an den Graph von g im Punkt P. Berechne a und die
Koordinaten von P.
f) Zeige, dass sich die Tangenten in den Schnittpunkten der Graphen von f und g unter den
Gleichen Winkeln schneiden.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: An welcher Stelle haben f und g denselben Anstieg?

Stichworte: ableitungen,anstieg

Gegeben sind die Funktionen f(x)=-x²+4 und g(x)=x²-5x+6.

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Vom Duplikat:

Titel: Untersuchen Sie, an welcher Stelle der Graph von f und g den selben Anstieg haben?

Stichworte: parabel,stelle,anstieg,ableitungen

f(x) = -x^2*4

g(x)= x^2 - 5x + 6

An welcher Stelle haben die beiden quadratischen Funktionen den selben Anstieg?

Answer 1

f(x) = - x^2 + 4

f'(x) = - 2·x

g(x) = x^2 - 5·x + 6

g'(x) = 2·x - 5

An welcher Stelle haben f und g denselben Anstieg? f'(x) = g'(x)

- 2·x = 2·x - 5
- 4·x = - 5
x = 5/4 = 1.25

An der Stelle 1.25.

Answer 2

Hallo kassiopeia,

 

dazu brauchen wir die 1. Ableitungen, da diese ja den Anstieg an einer bestimmten Stelle angeben:

f(x) = -x² + 4

f'(x) = -2x

g(x) = x² -5x + 6

g'(x) = 2x - 5

 

Da der Anstieg der beiden Funktionen an der gesuchten Stelle gleich sein soll, müssen wir diese Ableitungen gleich setzen:

f'(x) = g'(x)

-2x = 2x - 5 | + 2x + 5

5 = 4x

x = 5/4

 

An der Stelle x = 5/4 haben die beiden Funktionen den gleichen Anstieg:

Besten Gruß

Answer 3

'Stelle' heisst, dass du einen x-Wert suchst.

f(x) = -x²*4

f ' (x) = -2x

g(x)= x² - 5x + 6

g'(x) = 2x-5

Ableitungen gleichsetzen.

-2x = 2x -5

5 = 4x         | :4

1.25 = x

Die beiden Parabeln haben an der Stelle x= 1.25 denselben Anstieg.

Comments

x= 0,8

da du 4 : 5 teilen musst !!!

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Warum das denn?

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sorry.

nein quatsch!!

hatte denkfehler <3

Answer 4

c) An welcher Stelle haben f und g denselben Anstieg?

f'(x) = g'(x) --> x = 1.25

d) Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graph von f für x=-1,5.

t(x) = f'(- 1.5)·(x + 1.5) + f(- 1.5) = 3·x + 6.25

e) h(x)= 3x+a beschreibt die Tangente an den Graph von g im Punkt P. Berechne a und die Koordinaten von P.

g'(x) = 3 --> x = 4
g(4) = 2 → P(4 | 2)

f) Zeige, dass sich die Tangenten in den Schnittpunkten der Graphen von f und g unter den Gleichen Winkeln schneiden.

f(x) = g(x) --> x = 0.5 ∨ x = 2

ARCTAN(f'(0.5)) - ARCTAN(g'(0.5)) = 30.96°

ARCTAN(f'(2)) - ARCTAN(g'(2)) = -30.96°