e-Funktion: Zeigen Sie, dass die Funktion g konstant ist.

Question

Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe alleine nicht weiter.

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Um ehrlich zu sein verstehe ich nicht wirklich, was bei dieser Aufgabe zu tun ist.
Ich habe im Internet gesucht, und anscheinend muss man einen "Widerspruchsbeweis mit dem Mittelwertsatz" machen, um zu zeigen das eine Funktion konstant ist. Da ich nicht weiß wie das geht (noch nie angewandt), ist diese Information nicht wirklich hilfreich für mich...

Danke schonmal im Voraus.

Answer 1

Betrachte einfach (nach der Produktregel)

g ' (x) = -2022*e^(-2022x) *f(x) + e^(-2022x) * f ' (x)

= -2022*e^(-2022x) *f(x) + e^(-2022x) *2022* f (x)

= f(x) * (-2022*e^(-2022x) + e^(-2022x) *2022 ) = f(x)*0 = 0

==>  g(x) konstant.

Und der Wert dieser Konstanten ist

g(0) = e^0 * f(0) = 2021

==>   2021 = e^(-2022x) * f (x)  | : e^(-2022x)

==> 2021 * e^(2022x)  = f(x)

Comments

Danke!
Genügt das dann schon, wenn ich es so aufschreibe?
Also muss ich da irgendeine Schlussfolgerung notieren, oder reicht schlicht die Rechnung?

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Ich finde, dass das so reicht.