Natürlicher Logarithmus

Question

Aufgabe:

Schreiben Sie die Funktion f mit der Basis e und bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen von f.

Problem/Ansatz:

f(x) 2•1,5^x + e^x

Meine Vermutung wäre, dass die Umformung e^ln(2•1,5)•x +e^x lautet, bin mir aber nicht so sicher.

Comments

Es gilt:

f(x) = a^x -> f '(x) = a^x*ln(a)

oder so:

a^x = e^(x*ln(a)) -> Ableitung: e^(x*ln(a)) * ln(a) = a^x*ln(a)

(Kettenregel)

Die 2 wird als Faktor mitgeschleppt.

Allgemein gilt;

m*a^x wird abgeleitet zu m*a^x*ln(a)

Die 2 hat im Exponenten nichts verloren.

Answer 1

e^{ln(2)+ln(1,5)•x} +e^x  =2*e^x*ln(1,5) + e^x  meine ich

Answer 2

f ( x ) = 2 * 1,5x + e^x

meine Vorschläge

mit der Basis e

f ( x ) = e hoch ( ln ( 2•1,5x + e^x ) )

Die erste und zweite Ableitung
f ´( x ) = 2 * 1,5 + e^x
f ´´ ( x ) = e^x