Lagrangeverfahren bei einem Output von 160

Question

Aufgabe:

F=K*L^2.
pK=26  pL=33.

Kostenminimierung bei einem Output von 160

Problem/Ansatz:

Hallo, könnte mir jemand bei dieser spezifischen Aufgabe den Lagrangeverfahren erklären, wenn möglich mit Rechenweg. Wäre sehr dankbar!

Comments

Du könntest mindestens die vollständige Aufgabe einstellen. Geht es irgendwie um Wirtschaft? Die Aufgabe erinnert mich aber auch an das klassische Problem der Düngung in Bananenplantagen.

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Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion F(K,L) in Abhängigkeit von Kapital (K) und Arbeit (L) auf F(K,L)=K*L².
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pk=26 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pk=33. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 160  ME produziert werden soll.

Wie hoch ist der Lagrange-Multiplikator Lamda im Kostenminimum?

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Ahso. Und was ist Dein Lösungsansatz dazu?

Answer 1

F=K*L^2.
pK=26  pL=33.

Kostenminimierung bei einem Output von 160.

Output 160 ==>  K*L^2 = 160 bzw  K*L^2 - 160 = 0

Das ist die Nebenbedingung.

Kostenfunktion.    f(K,L) = 26*K+33*L

Lagrangefunktion: F(K,L,λ) =  26*K+33*L + λ*( K*L^2 - 160)

Ableitungen

F_K = 26 + λL^2

F_L = 33 + 2LK λ

F _λ =K*L^2 - 160

Die müssen alle 0 sein, das gibt aus der ersten 26 + λL^2= =0

                                                                   ==>   λ =  -26/L^2

in die 2. einsetzen         33 -52  L/ K  = 0      ==>   (33/52) * K = L

in die 3. einsetzen  K * (  (33/52) * K )^2  = 160

                                K^3 = 397,3

                       ==> K=7,4  und damit L= 4,7