Um welchen Winkel Alpha dreht diese Matrix einen beliebigen Vektor? Drehmatrix R^2

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Drehmatrix des R^2

0,866  -0,5
0,5  0,866


a) Um welchen Winkel Alpha dreht diese Matrix einen beliebigen Vektor?

Problem/Ansatz

Guten Tag zusammen, leider stehe ich voll auf dem Schlauch.... Hat jemand eine Idee zur Lösung ?

Vielen Dank im Voraus!!

Answer 1

Um den gleichen Winkel, um den die Matrix den Vektor \(\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}\) dreht.

Multipliziere die Matrix mit dem Vektor und berechne den Winkel zwischen den beiden Vektoren.

Answer 2

Guckst Du allgemeine Matrix:

Drehung

\(\left(\begin{array}{rrr}\operatorname{cos} \left( \phi \right)&-\operatorname{sin} \left( \phi \right) \\\operatorname{sin} \left( \phi \right)&\operatorname{cos} \left( \phi \right)\end{array}\right)\)

sin(Φ)=0.5