Theoretische Verteilungsfunktion einer stetigen Gleichverteilung bestimmen

Question

Hallo zusammen,

ich stehe mal wieder auf dem Schlauch. Könnte mir jemand erklären, wie man folgende Aufgabe löst?

Die folgende Stichprobe vom Umfang n = 12

2.03, 2.89, 2.53, 1.56, 1.44, 2.37, 1.33, 1.78, 2.24, 1.82, 1.00, 2.77

wurde von einer Gleichverteilung mit Paramtern a=1 und b=3 erzeugt.

Bestimmen Sie die theoretische Verteilungsfunktion einer stetigen Gleichverteilung.

Freu mich über jede Hilfe!

Answer 1

Dichtefunktion f(x) = 1/2

Verteilungsfunktion F(x) = 1/2x - 1/2

Comments

Danke für die Antwort!

Aber wie kommt man auf diese Funktionen?

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Stelle Dir eine Gleichverteilung von x = 1 bis x = 3 vor....

Das Integral der Dichtefunktion muss 100 % = 1 ergeben.

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Hmm.. So ganz fällt der Groschen da leider noch nicht.

Das mit dem Integral verstehe ich, dass ist ja eine der beiden Eigenschaften, die für eine Dichtefunktion bestehen muss. Aber wie das alles zusammenpasst?

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Ich verstehe nicht, was Du nicht verstehst.

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:-D Auch gut.

Ich hadere noch damit zu verstehen, wie man eben auf die beiden Funktionen kommt bzw. wie genau die mit der Aufgabe zusammenhängen

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Kannst du diesen Link öffnen? https://de.wikipedia.org/wiki/Stetige_Gleichverteilung In der Skizze ist jeweils ein a und ein b eingezeichnet. Das sind Dichtefunktionen einer "stetigen Gleichverteilung mit Parametern a und b."

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Ich glaub ich hab hier grad einfach ein dickes Brett vorm Kopf.. :(

Zwischenzeitlich bin ich jetzt noch an eine Musterlösung gekommen. Der Lösungsweg passt nun aber nicht so richtig mit dem 2-Zeiler von döschwö zusammen.

Dann schau ich mir die jetzt nochmal genau an.

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Ganz unten steht ja dasselbe wie bei mir.

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Auf einen ersten (ungeschulten) Blick erscheint mir die Herleitung des Ergebnisses hier nur etwas komplexer...

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nicht "etwas komplexer", sondern "unnötig kompliziert"

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"Unnötig kompliziert" stimme ich zu. Schön ist einfach, dass die stückweise Definition (dreizeilig) vermutlich schon erwartet ist. Dazu ist aber keinerlei Integration nötig. (Schlicht schöne (unnötige) Integrationsübung, falls jemand das in zyklischen Abständen nochmals wiederholen möchte).