Aufgabe:
Ein fairer Tetraeder werde einmal geworfen. Der Tetraeder hat vier kongruente Dreiecke als Grenzflächen. Es sei bekannt, dass drei der vier Grenzflächen verschiedenfarbig mit jeweils genau einer der Farben 1,2 und 3 gefärbt sind und dass die vierte Grenzfläche jede der Farben \( j \in\{1,2,3\} \) enthalte. Für \( j \in\{1,2,3\} \) bezeichne \( A_{j} \) das Ereignis, dass die nach dem Wurf untenliegende Grenzfläche die Farbe \( j \) enthält. Wählen Sie einen geeigneten W-Raum \( (\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P}) \) zur Modellierung dieses Zufallsexperimentes und untersuchen Sie die Ereignisse \( A_{1}, A_{2}, A_{3} \) auf paarweise Unabhängigkeit sowie auf Unabhängigkeit.
