Tetraeder was sind k aus n gezogen?

Question

Hallo.

Aufgabe:

Drei Tetraeder werden geworfen. Wie viele Ergebnisse sind mit verschiedenen Augenzahlen möglich.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht woher man weiß ob es mit Berücksichtigung der Reihenfolge oder ohne berechnet wird.

Falls die Reihenfolge berücksichtigt wird (was ich nicht verstehe weshalb) würde ich n!/(n-k)! rechnen.

Allerdings verstehe ich da nicht, ob k "gezogene Kugeln" den Augenzahlen des Tetraeders entspricht oder

der Anzahl der Tetraeder.

Answer 1

Da das Problem mit der Reihenfolge immer auftaucht: es ist unerheblich, wie die "Würfel" geworfen werden, ob gleichzeitig oder nacheinander. Es spielt nur eine Rolle ob eine andere Anordnung der Objekte zu einem anderen Ergebnis führt.

Wirft man etwa 1, 2 und 3, so ist das Ergebnis 6.

Wirft man nun aber 3, 2 und 1, so ist das Ergebnis auch 6.

Die Ergebnisse sind gleich, es darf nur einmal gezählt werden, aber es gibt mehrere Möglichkeiten, dieses Ergebnis zu würfeln. Also ist die Reihenfolge egal.

Wenn man sich mit der Formel unsicher ist, kann man - wie hier - auch einfach alle Ergebnisse von 3 bis 12 durchgehen und überlegen, ob sie sich mit 3 verschiedenen Zahlen würfeln lassen.

Comments

Es spielt nur eine Rolle ob eine andere Anordnung der Objekte zu einem anderen Ergebnis führt.

Danke,

mit Anordnungen meint man ob es mit oder ohne Reihenfolge ist oder?

Also hier würde es dann zu einem anderen Ergebnis führen.

Mit Beachtung der Reihenfolge

4 * 3 * 2 = 4!/(4 - 3)! = 24

Ohne Beachtung der Reihenfolge

(4 über 3) = 4

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Ja, man meint damit, ob zwei Anordnungen als eine Möglichkeit zählen oder nicht. Hier ja, beim Lotto ja, beim Pferderennen nein, denn da kommt es ja gerade auf die Anordnung an.

Das erste kann übrigens hier gar nicht sein, weil es so viele Ergebnisse gar nicht gibt. ;)

Answer 2

Im Urnenmodell entspricht "gezogene Kugeln" der Anzahl 3 der Tetraeder. Die Tetraeder sind vermutlich nicht unterscheidbar. Die Reihenfolge spielt keine Rolle. Da verschiedene Augenzahlen gewürfelt werden sollen, sind für jede der vier Möglichkeiten des ersten Tetraeders 3 Möglichkeiten für den zweiten zu zählen und insgesamt 4·3·2.

Comments

insgesamt 4·3·2.

Das wäre mit Beachtung der Reihenfolge. ;)

Answer 3

Ich verstehe nicht, woher man weiß, ob es mit Berücksichtigung der Reihenfolge oder ohne berechnet wird.

Wenn du drei Tetraeder wirfst, geschieht das wohl gleichzeitig und nicht hintereinander. Daher würde ich ohne Beachtung der Reihenfolge sagen. Das ist allerdings nicht immer ganz klar. Wenn es unklar ist, kannst du es einmal mit und einmal ohne Beachtung der Reihenfolge berechnen.

Mit Beachtung der Reihenfolge

4 * 3 * 2 = 4!/(4 - 3)! = 24

Ohne Beachtung der Reihenfolge

(4 über 3) = 4

n: sind dabei immer die Optionen pro Zug. Hier ist n = 4 weil du 4 Mögliche Augenzahlen beim Tetraeder hast.

k: sind dabei immer die Anzahl der Ziehungen, Würfe etc. Du wirfst hier 3 mal ein Tetraeder also ist k = 3.

Comments

Vielen Dank!

n: sind dabei immer die Optionen pro Zug. Hier ist n = 4 weil du 4 Mögliche Augenzahlen beim Tetraeder hast.

Ich habe eine Frage noch zum n (eine andere Aufgabe). Wenn ich die Anzahl der Permutationen mit den Buchstaben "ANNA" angeben soll, ist die Lösung 4!/2!*2!.

Ich dachte das da das k = 4 ist, da k die Anzahl der Ziehungen ist. Wenn ich ein Baumdiagramm zeichne, würde ich 4 Züge haben, wo die Eingänge A und N ist.

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Die Formel für Permutationen ist

n! / (k1! * k2! * ...) = 4! / (2! * 2!)

Dabei ist hier n = 4 die gesamte Anzahl an Buchstaben

k1 = 2 die Anzahl der Buchstaben der ersten Sorte (A)

k2 = 2 die Anzahl der Buchstaben der zweiten Sorte (N)

Das n bedeutet quasi auch, dass du 4 Optionen beim ersten Zug hast. Du kannst ja einen der n Buchstaben ziehen.