Aufgabe:
Bestimmen Sie die Höhenlinie einer Radweg-Überführung
Beschreiben Sie das Höhenprofil einer Überführung einer Straße im Bereich von \( -10 \mathrm{~m} \) bis \( 10 \mathrm{~m} \) mit einer ganz rationalen Funktion 4.Grades
Bei \( 0 \mathrm{~m} \) ist die höchste Stelle des Weges und dieser hat dort eine Höhe von \( 5 \mathrm{~m} \) Bei \( -10 \mathrm{~m} \) und bei \( 10 \mathrm{~m} \) ist der Weg eben und hat eine Höhe von 0 m.
Die Unterführung ist symmetrisch zur Straßenmitte.
Problem/Ansatz:
Ich beschäftige mich aktuell mit der oben abgebildeten Steckbriefaufgabe, bei welcher ich zu keinem Ergebnis bisher gekommen bin.
Was ich soweit aufgestellt habe:
Ganzrationale Funktion 4. Grades bei Symmetrie:
f(x) = ax^4 + bx^2 + c
f'(x) = 4ax^3 + 2bx
f''(x) = 12ax^2 + 2b
Und folgende Informationen habe ich aus der Aufgabenstellung extrahiert:
f(0) = 5 (Nullstelle) und zugleich
f'(0) = 0 (Höchstpunkt)
f(10) und f(-10) = 0
Wenn ich f'(0) = 0 auflöse, ergibt sich eine Identität (0 = 0) ohne das eine Variable erhalten bleibt.
f(0) = 5 eingesetzt ergibt c = 5
Und somit verbleiben lediglich f(10) und f(-10) die ich nicht gegeneinander verrechnen kann, da sich sonst ebenfalls 0 = 0 ergibt.
Hat hier jemand eine Idee?
