Quadratische Funktionen aufstellen/bestimmen

Question

Aufgabe:

Quadratische Funktionen Bestimmen

Aufgabe 1:
Der Graph einer quadratischen Funktion schneidet die y-Achse bei 5 und hat im Punkt P(1/2) die Steigung -4.

Aufgabe 2:
Der Graph einer quadratischen Funktion geht durch P(-4/-18) und hat in E(2/9) seinen Extrempunkt.

Aufgabe 3:
Der Graph einer quadratischen Funktion berührt die x-Achse bei 2 und geht durch den
Punkt P(-1/11,25).

Aufgabe 4:
Der Graph einer quadratischen Funktion hat an der Stelle x = 3 eine waagerechte Tangente. Im Punkt
P(1/4,5) hat die Tangente an den Graphen die Steigung 2.

Problem/Ansatz:

Ich bin echt nicht gut in Mathe und wollte fragen ob mir dabei jemand helfen kann.

Answer 1

Aufgabe 3:
Der Graph einer quadratischen Funktion berührt die x-Achse bei 2 und geht durch den Punkt P(-1|11,25).

"Berührt die x-Achse bei 2"  heißt doppelte Nullstelle, also ist dort ein Extremum:

f(x)=a*(x-2)^2

"Geht durch den Punkt P(-1|11,25)":

f(-1)=a*(-1-2)^2=9a

9a=11,25

a=\( \frac{11,25}{9} \)=1,25

f(x)=1,25*(x-2)^2

Answer 2

Hallo,

eine quadratische Gleichung und ihre Ableitung lassen sich darstellen mit

\(f(x)=ax^2+bx+c\\f'(x)=2ax+b\)

Aufgabe 1:
Der Graph einer quadratischen Funktion schneidet die y-Achse bei 5 und hat im Punkt P(1/2) die Steigung -4.

Schnittpunkt mit der y-Achse bei x = 5 lässt sich übersetzen als

\(f(0)=5\Rightarrow a\cdot 0^2+b\cdot 0+c=5\Rightarrow c=5\)

Jetzt musst du noch a und b ermitteln.

Wenn die Koordinaten eines Punktes bekannt sind, kannst du die Koordinaten in die Ausgangsgleichung einsetzen, hier

\(f(1)=2\Rightarrow a+b+5=2\)

Steigung = Ableitung, also ist die letzte Information

\(f'(1)=-4\Rightarrow 2a+b=-4\)

Jetzt hast du noch zwei Gleichungen für a und b. Löse das System mit dem Gleichsetzungs-, Einsetzungs- oder Additionsverfahren und melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Comments

Hallo, vielen lieben Dank für deine tolle Antwort.

Leider habe ich gerade sowas wie einen Blackout, muss jedoch die Aufgabe morgen abgeben :(

Ich kann gerade nicht so rechnen, könntest du die Antwort dazu schreiben?

Muss meine Note damit verbessern...

---

Du wirst deine Note nur dann langfristig verbessern, wenn du dich selber einbringst.

Es bleiben wie gesagt noch zwei Gleichungen:

a + b + 5 = 2 bzw. a + b = -3

und

2a + b = -4

Jetzt könntest du die 1. Gleichung noch weiter umwandeln in a = -3 - b und

-3 - b für a in die 1. Gleichung einsetzen. Löse diese dann nach a auf.

Schaffst du das?