Aufgabe:
induktion erklaerung
Problem/Ansatz:
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Text erkannt:
A 7: \( \quad 3^{n}-3 \) ist durch 6 teilbar für alle \( n \geq 1 \)
Induktionsanfanq: \( 3^{1}-3=0 \) ist durch 6 ohne Rest teilbar.
Induktionsschluss:
\( \begin{aligned} 3^{n+1}-3 &=3 \cdot 3^{n}-3 \\ &=2 \cdot 3^{n}+3^{n}-3 \\ &=\left(2 \cdot 3^{n}\right)+\left(3^{n}-3\right) \\ &=\left(2 \cdot 3 \cdot 3^{n-1}\right)+\left(3^{n}-3\right) \\ &=\left(6 \cdot 3^{n-1}\right)+\left(3^{n}-3\right) \end{aligned} \)
ist durch 6 teilbar, da der zweite Summand durch 6 teilbar ist nach Induktionsvoraussetzung und der erste Summand ein ganzzahliges Vielfaches von 6 ist (wegen \( n \geq 1 \) ist \( 3^{n-1} \) eine ganze Zahl).
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Im zweiten Schritt, wie haben wir 2 und zwite 3^n erhalten ? und im vierten Schritt warum ist andere 3 geschrieben ?
danke im Voraus!
