Aufgabe:
Sei X_n eine Folge von Zufallsvariablen mit P(X_n = 1) = 1/2 + 1/n = 1 - P(X_n = 0) für n >= 3 und sei X eine davon unabhängige bernoulli-verteilte Zufallsvariable (p = 1/2). Es gilt zu zeigen, dass X_n nicht stochastisch gegen X konvergiert.
Problem/Ansatz:
Sollte ich die stochastische Konvergenz richtig verstanden haben, so ergibt diese Aufgabe für mich keinen Sinn. Wenn n gegen unendlich geht, so sollte gelten, dass P(X_n = 0) = P(X_n = 1) = 1/2. Somit würde für n gegen unendlich gelten, dass P(|X_n - X| <= epsilon) = 1, da X_n - X stets null ergeben sollte, da die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten des Ereignisses 1 gleich der Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten des Ereignisses 0 sein sollte.
Ich gehe davon aus, dass ich einen Denkfehler habe und bitte um ausführliche Erklärungen, vielen Dank!
