Zeigen Sie: (Gemischtes zu Primzahlen)

Question

Zeigen Sie:

(a) Für alle n ∈ N mit n ≥v2 gibt es p ∈ P mit n < p ≤ n!+ 1.

(b) Eine ungerade natürliche Zahl n ∈ Nmit n ≥ 2 ist genau dann eine Primzahl, wenn n sich nicht als Summe von drei oder mehr aufeinanderfolgenden naturlichen Zahlen schreiben lässt.

Moin Moin,

Ich muss die folgende Aufgabe bekommen. Es wäre sehr nett, wenn mir jemand hilft.

Comments

Das ist sehr wichtig für mich. Bitte bitte!!!

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Bitte hilft mir :( :( :(

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Vom Duplikat:

Titel: Zeigen Sie: Gemischtes zu Primazahlen

Stichworte: primzahlen

Aufgabe:

Zeigen Sie:

Eine ungerade natürliche Zahl n ∈ ℕ mit n ≥ 2 ist genau dann eine Primazahl, wenn n sich nicht summe von drei oder mehr aufeinanderfolgenden natürluchen Zahlen schreiben lässt.

Ich muss die folgende Aufgabe hinbekommen. Ich werde sehr dankabr, wenn ihr mir hilft.

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Bitte Duplikate vermeiden und auf die vorhandenen Antworten reagieren.

Answer 1

b) habe ich unter

https://www.mathelounge.de/906923/zeigen-sie-gemischtes-zu-primazahlen

beantwortet.

a)

Die Aufgabe erinnert mich sehr an den Beweis warum es unendlich viele Primzahlen gibt. Wenn n, die letzte Primzahl wäre, die existiert dann müsste n! + 1 eine noch unentdeckte Primzahl sein. D.h. im Intervall [n + 1, n! + 1] muss sich mind. eine weitere Primzahl befinden. Denn wenn n! + 1 keine Primzahl sein sollte, muss es im Intervall ja mind noch einen unentdeckten Primfaktor von n! + 1 geben.

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Ich bedanke mich bei dir Der_Mathecoach. :)

Answer 2

Die Summe von h Zahlen ab n also

n + (n + 1) + (n + 2) + ... + (n + h-1)

kann man schreiben als

∑ (k = 0 bis h - 1) (n + k) = h·(h + 2·n - 1)/2

Für h ≥ 3 zerfällt die Summe allerdings in zwei Faktoren, weshalb der Term dann keine Primzahl mehr sein kann.

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Dankeachön für deine Hilfe.

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muss der Beweis nicht in zwei Richtungen gezeigt werden ? da dies eine "Genau dann wenn" Aussage ist