Aufgabe:
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Zweiseitiger Signifikanztest
1. Nachdem ein Spieler häufig eine Sechs würfelt, vermuten die Mitspieler, dass der Würfel manipuliert ist. Ein Test soll entscheiden, ob der Würfel als idealer Würfel angesehen werden kann.
Dazu wird der Würfel 100-mal geworfen und die Anzahl der Sechsen notiert.
a) Max ist der Meinung, dass etwa 17 Sechsen fallen müssen und man mit einer kleinen Abweichung rechnen muss, weil jeder Wurf zufallsabhängig ist. Er schlägt als Annahmebereich \( A=[14 ; 20] \) vor.
Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit man sich dabei irren kann.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Sechsen kleiner als 14 ist, obwohl die Hypothese \( p=\frac{1}{6} \) stimmt, wird durch \( P(x \leq 13) \) mit \( n=100 \) und \( p=\frac{1}{6} \) berechnet: \( P(x \leq= \)
Entsprechend gilt für \( \mathrm{P}(\mathrm{X} \geq 2 \Lambda)=1-\mathrm{P}(\quad)=1- \)
Die gesamte Irrtumswahrscheinlichkeit beträgt also
b) Michelle schlägt dagegen vor, die Irrtumswahrscheinlichkeit mit \( 5 \% \) vorzugeben. Beschreiben Sie einen Test auf dem Signifikanzniveau \( 5 \% \).
Die Testgröße X zählt die Anzahl der Es gilt: \( n= \)
Die Hypothese soll angenommen werden, wenn die Anzahl der gewürelten Sechsen im Intervall [ \( a ; b \) ] liegt.
Linker Bereich: \( P(X \leq a)>0,025: \) Für \( a=10 \) ist \( P(X \quad)=0,0427 \) und für \( a=9 \) ist \( P(X \quad)=0,021 \).
Rechter Bereich: \( P(X \)
\( y>0,975 \) : Für \( b= \)
und für \( b= \) ist \( \mathrm{P}(\mathrm{X} \quad)= \)
Der Annahmebereich wird also mit \( A=[ \)
festgelegt.
c) Berechnen Sie den Annahmebereich zum Signifikanzniveau \( 1 \% . \)
Problem/Ansatz:
Weiß einer, wie ich diese Lücken füllen muss? Zu Beginn habe ich schon was, aber ich weiß nicht, was danach gemacht werden muss. Bitte um Hilfe. Danke im Voraus!
