Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f in zwei Veränderlichen mit

\( f(x, y)=\sin (3 y)+\cos (x) \)

Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung von f.

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Ich habe:

f_x(x,y) = sin(3y) + sin(x),

f_y(x,y) = sin(3y) + tan(x).

Ich befürchte dass ich total daneben liege...Kann mir jemand den Lösungsweg mit Erklärung zeigen?

Answer 1

f(x,y) = SIN(3·y) + COS(x)

Gradient

f'(x, y) = [- SIN(x), 3·COS(3·y)]

Hesse-Matrix

f''(x, y) = [- COS(x), 0; 0, - 9·SIN(3·y)]

Answer 2

Bei der ersten Ableitung nach x ist der erste Summand der Funktion eine Konstante und fällt weg, die Ableitung von cos x ist nicht sin x sondern - sin x.

Bei der ersten Ableitung nach y ist die Ableitung des ersten Summanden 3 cos (3y), der zweite Summand ist eine Konstante und fällt weg.