Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person i) wirklich lügt

Question

Ein Lügendetektor überführt Lügner mit \( 71 \% \) Wahrscheinlichkeit, denunziere aber in \( 33 \% \) der Fälle auch Nichtlügner. Aus Erfahrung weiss man, dass \( 12 \% \) aller Testpersonen lügen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person i) wirklich lügt und ii) wirklich die Wahrheit sagt, wenn dieses vom Detektor angezeigt wird?

Kann Mir jemand bei dieser aufgabe helfen??

Answer 1

Aloha :)

Wir sammeln die Angaben zunächst in einer kleinen Tabelle:$$\begin{array}{l|rr|r} & \text{Lügner} & \text{kein Lügner} & \text{Summe}\\\hline\text{Detektor positiv} & 0,71\cdot0,12 & 0,33\cdot x & .\\\text{Detektor negativ} & . & . & .\\\hline\text{Summe} & 0,12 & x & . \end{array}$$und füllen diese durch Addition und Subtraktion auf:$$\begin{array}{l|rr|r} & \text{Lügner} & \text{kein Lügner} & \text{Summe}\\\hline\text{Detektor positiv} & 0,0852 & 0,2904 & 0,3756\\\text{Detektor negativ} & 0,0348 & 0,5896 & 0,6244\\\hline\text{Summe} & 0,1200 & 0,8800 & 1,000 \end{array}$$

Daraus lesen wir die gesuchten Wahrscheinlichkeiten ab:

$$p_i=\frac{0,0852}{0,3756}\approx22,68\%$$$$p_{ii}=\frac{0,5896}{0,6244}\approx94,43\%$$

Comments

Die Frage ist, ob sich der WENN-Satz auf beide Teilaufgaben bezieht.

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Die Frage ist, ob sich der WENN-Satz auf beide Teilaufgaben bezieht.

Ich denke Tschakabumba hat das völlig richtig interpretiert.

Answer 2

Baumdiagramm:

1) 0,12*0,77+0,88*0,33= 0,3828

2) 0,88*0,67/(0,88*0,67+0,12*0,29) = 0,9443

Comments

1) 0,12*0,77+0,88*0,33= 0,3828

Das wäre die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person von Lügendetektor als Lügner eingestuft wird. Und dann hast du mit 77% statt 71% gerechnet oder?