Seien Κ ein Körper und V, W endlich-dimensionale Vektorräume über K.
Weiter sei φ: V→ W eine K-lineare Abbildung. Zeigen Sie die folgenden Aussagen:
a) φ ist genau dann injektiv, wenn für jede linear unabhängige Teilmenge M von V das Bild φ(M) linear unabhängig von W ist.
b) φ ist genau dann surjektiv, wenn für jedes Erzeugendensystem M von V das Bild φ(M) ein Erzeugendensystem von W ist.
c) φ ist genau dann ein Isomorphismus, wenn für jede Basis M von V das Bild φ(M) eine Basis von W ist.
Ich hab keine Ahnung was ich bei der Aufgabe tun soll, wäre mega wenn mit jemand helfen könnte :)
Danke und Liebe Grüße!
