Bezeichne V den reellen Vektorraum R[X] und M

Question

Bezeichne V den reellen Vektorraum ℝ[X] und M ⊂ ℝ eine Menge mit d Elementen.

Seien U₁ := { f ∈ ℝ[X] I ∀m ∈ M: f(m) = 0}, U₂ := { f ∈ ℝ[X] I deg(f) ≤ d-1} zwei Untervektorräume von V

und weiter φ: V→ Abb (M,ℝ) die durch φ (f) (m) := f(m) gegebene lineare Abbildung.

a) Zeigen Sie, dass φIU₂ : U₂ → Abb (M,ℝ) ein Vektorraum-Isomorphismus ist.

b) Folgern Sie mit dem Homomorphiesatz, dass auch gilt: V/U₁ ≅ Abb (M,ℝ).

c) Folgern Sie, dass U₂ ein Komplement von U₁ ist.

Hinweis: Sie dürfen ohne Beweis verwenden: Ein Polynom in K[X] von Grad n ∈ ℕ₀ hat höchstens n Nullstellen in K.

Wäre super wenn ihr mir helfen könntet, die Aufgabe zu lösen:)

Danke!