c(t)=e−t(costsint)=(e−tcoste−tsint) ==>(Produktregel)
c′(t)=(−e−t(cost+sint)e−t(cost−sint))
==> ∣∣c′(t)∣∣=e−2t(cost+sint)2+e−2t(cost−sint)2
=2e−2t=2e−t (Bedenke cos^2(t)+sin^2(t)=1. )
Für die Länge erst mal Integral von 0 bis z, das gibt 2(1−e−z)
und für z gegen unendlich also √2.