Zeigen Sie, dass eine Determinantenfunktion auf U definiert wird. Wann ist ∆U nicht trivial?

Question

Aufgabe:

Sei K ein Körper, V ein n-dimensionaler K-Vektorraum, U ein k-dimensionaler K-Untervektorraum von V und sei x_k+1, . . . , x_n ein fest gegebenes System von Vektoren in V. Sei ∆: Vⁿ → K eine Determinantenfunktion. Zeigen Sie, dass durch
∆_U : U^k → K, (u₁, . . . , u_k) → ∆(u₁, . . . , u_k, x_k+1, . . . , x_n)
eine Determinantenfunktion auf U definiert wird. Wann ist ∆_U nicht trivial?

Comments

Bedeutet bei euch Determinantenfunktion dasselbe

wie alternierende Multilinearform ?

Answer 1

\(\Delta_U\) ist genau dann nicht trivial, wenn gilt: $$U\cap Span(x_{k+1},\cdots,x_n)=\{0\}$$