Determinantenfunktion - Frage zu einer Definition (Schreibweise die ich so bisher nie gesehen habe.)

Question

Bild


Ich weiss ungefähr was eine Determinante ist, zur Zeit findet die Determinante bei mir nur Verwendung, wenn es darum geht, den Flächeninhalt zu berechnen (Gymnasium). Dieses Bild oben gehört also nicht zu meinem Schulstoff. Trotzdem lese ich hin und wieder mal andere Mathebücher und , naja, finde Sachen die ich nicht verstehe. 



Frage (a), (b):

(a) Wie kann es sein, dass bei

det(v_(1)| ... |v_(j)| ... |v_(j)| ... |v_(n)) = 0 

zwei mal ein v_(j) vorkommt? Also ich lese dass so: "Determinante in Abhängigkeit von v_(1) bis v(j) bis v(j) bis v(n)".

Das wäre für mich so, wie wenn ich in der Wahrscheinlichkeitsrechnung mit zwei Spielern, die beispielsweise ein Ziel treffen wollen, und dafür n Würfe brauchen sage dass ein Wurf zwei mal vorkommt. Ein Spieler kann i.d.R. ja nicht den zweiten Wurf zwei mal werfen. 

(b)  Und was bedeuten diese Betragsstriche, wenn wirklich der Betragsstrich im Bild den "absolute value" meint,
wieso hat dann der erste Wert und der n-te Wert nur "einen" Betragsstrich. 

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Gib doch den Kontext etwas ausführlicher an. Definieren kann man alles. Die Frage ist mehr, ob es Sinn macht. Was weisst du über v:k,  i,  j, n, .... ?

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Danke Lu, aber genau das fehlt mir. Es gibt in diesem Sinne von mir keinen Kontext, ich leihe hin und wieder Bücher aus um zu sehen was mich im Mathestudium ab September erwartet. 

Unter der Verwendung des Flächeninhalts - woher ich die Determinante kenne - habe ich im Buch genau dieses Thema Determinante aufgeschlagen und eben die Definition der Determinantenfunktion gesehen und nicht verstanden. 

Diese Unklarheit führten dann zur obigen Frage. 

Wahrscheinlich werde ich es spätestens dann verstehen, wenn es soweit ist und es entsprechende Aufgaben dazu gibt indem ich einen Kontext habe. 

Answer 1

das Argument der Determinante ist eine Matrix bestehend aus den Spaltenvektoren v_(i), i =1,2,...,n

Dabei können natürlich auch zwei Spaltenvektoren gleich sein. Dann ist z.B v_(1)=v_(2).

Verallgemeinert kann man dann auch v_(i)=v_(j) schreiben, wobei i≠j (für i=j ist das ja trivialerweise erfüllt)

Deswegen steht an der Stelle von v_(i) nochmal v_(j)

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Sehr gut erklärt, wahrscheinlich muss ich trotzdem wieder nachfragen, wenn das ok ist ?

Bin jetzt noch in der Schule.

Answer 2

 Du schaust jetzt im Kpwalsky oder Greub, wie das  ===>  Tensorprodukt geht.  Und dann schaust du dir die  ===>  Grassmannalgebra  ===> n-Form an. Genau so Dinger benutzen wir Physiker nämlich, wir nennen es  ===> Slaterdeterminante.  Es entspricht genau dem ===> Pauliprinzip, dass kein Niveau von zwei ( identischen ) Fermionen besetzt werden darf.

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Hey habakuktibatong!

Vielen Dank !!

Ich finde deine Erklärung super !