Frage zur Schreibweise von Gruppen?

Question

ich habe mal eine generelle Frage zu der Schreibweise von Gruppen. Bedeutet (ℚ\{0}) einfach, dass damit die Gruppe bestehend aus Q mit dem neutralen Element 1 verknüpft ist, also dann die Gruppe Q mit der Addition als Verknüpfung?

Und bei  (ℚ\{1}) wäre die Verknüpfung dann die Multiplikation?

Stimmt das so? Ich bin mit der Schreibweise ganz und gar nicht vertraut und weiß deshalb nicht so recht, was das "Modulo" bzw. auch die eigentliche Zahl in der Mengenklammer genau zu bedeuten hat.

Ich bin für jede Antwort dankbar.

Answer 1

Hallo Eichhörnchen, eine Gruppe ist ein Paar aus einer Menge und einer Verknüpfung, siehe Wikipedia Gruppe (Mathematik).  Somit ist (ℚ\{0}) keine Gruppe, weil die Verknüpfung fehlt.  Zum Beispiel (ℚ\{0}, +) oder (ℚ\{0}, *).

Zu deiner zweiten Frage:  ℚ\{0} ist die Menge aller rationalen Zahlen ohne die null. 

Comments

Vielen Dank für Beste Antwort, und jederzeit gerne wieder.

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Achtung, das klingt so, als sei (ℚ\{0}, +) eine Gruppe. (Was nicht stimmt, weil es in der Menge ℚ\{0} kein Neutralelement bzgl. + gibt; zumindest wenn "+" die übliche Addition bezeichnet.)

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Oje, danke cfg.  Stimmt, sorry.  Also:  (ℚ\{0}, *) ist zum Beispiel eine Gruppe.  Und (Z, +).