Frage zur Schreibweise einer Funktion

Question

Wie ist das zu lesen? Es gibt eine Funktion die von [0,1) und 2 nach [0,1] abildet mit folgender Vorschrift:

x bildet nach x ab und 2 bildet nach 1 ab? Würde die dann etwa so aussehen?

Zusatz: Wäre diese Funktion nicht damit unstetig?

d

Answer 1

Ja das ist richtig gemalt. Meist wird ein Kreis gemalt, wenn man sagen will, das ein Punkt nicht zur Menge gehört.

Also bei (1 | 1) solltest du besser einen Kreis malen.

Comments

danke für den Hinweis. Wäre diese Funktion denn stetig?

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Da gehen die Meinungen auseinander.

Nach der reinen Definition der Stetigkeit ist die Funktion im Definitionsbereich auch stetig.

Wo man mal in der Schule gelernt hat das Definitionslücken Unstetigkeitsstellen sind, hat man auf der Uni dann gelernt das es keine Unstetigkeitsstellen sind sondern das die Funktion dort schlichtweg gar nicht definiert ist.

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Tut mir Leid ich habe hier viel Halbwissen. Laut Definition ist sie ja stetig, wenn der rechtsseitige und der linksseitige Grenzwert der selbe ist. D.h. der Grenzwert für x->x wäre 1), da da 'Schluss' ist. Und naja der für x=2 wäre ebenfalls 1. Also ist der rechtsseitige Grenzwert = linksseitiger Grenzwert.(?) Das sind zumindest meine Gedanken dazu, aber wie würde ich das beweisen, denn so kann ich das ja nicht schreiben xD

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Isolierte Punkte, die also nicht in einem Intervall liegen sind stetig.

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Ist nur der jeweilige Punkt stetig oder die ganze Funktion zu der die Punkte gehören?

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Linksseitiger GW           =              Rechtsseitiger GW

Wäre das so richtig?

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f ist für x=1 nicht definiert. D.h. du musst und kannst die Stetigkeit in x=1 gar nicht prüfen.

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ok ich verstehe jetzt. Danke vielmals.

Answer 2

Genau!

So sieht deine Funktion aus. x-Achse und f noch anschreiben.

Dein f ist sogar bijektiv.

Wie ist das zu lesen?
Lies das als Definition von f. 
f sei eine Funktion von [0,1) vereinigt mit {2} nach [0,1] , für die gilt:

f(x) = x, falls x Element [0,1) und f(2)=1 

Comments

es ist bijektiv weil jedem x-wert genau ein y-wert zugeordnet werden kann und genau anders herum auch oder? :3

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Das stimmt. Gute Nacht