Korrelation und Abhängigkeit

Question

Aufgabe:

Auf \( (\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P}):=\left(\{1,2,3,4\}, \mathfrak{P}(\{1,2,3,4\}), \mathrm{Gl}_{\{1,2,3,4\}}\right) \) seien reelle Zufallsvariablen

\( X \) und \( Y \) definiert durch \( X(1):=2,

X(2):=-2,

X(3):=1,

X(4):=-1 \) bzw. \( Y(1):=1,

Y(2):=1,

Y(3):=-1,

Y(4):=-1 \).

(i) Man zeige, dass \( \operatorname{Corr}(X, Y)=0 \).
(ii) Man zeige, dass \( X \) und \( Y \) nicht unabhängig sind.
(iii) Man zeige, dass \( a, b \in \mathbb{R} \) existieren, so dass \( Y=a X^{2}+b \).

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Corr von Zufallsvariablen

Stichworte: zufallsvariable

Aufgabe:

Auf \( (\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P}):=\left(\{1,2,3,4\}, \mathfrak{P}(\{1,2,3,4\}), \mathrm{Gl}_{\{1,2,3,4\}}\right) \) seien reelle Zufallsvariablen \( X \) und \( Y \) definiert durch \( X(1):=2, X(2):=-2, X(3):=1, X(4):=-1 \) bzw. \( Y(1):=1, Y(2):=1, Y(3):=-1, Y(4):=-1 \).
(i) Man zeige, dass \( \operatorname{Corr}(X, Y)=0 \).
(ii) Man zeige, dass \( X \) und \( Y \) nicht unabhängig sind.
(iii) Man zeige, dass \( a, b \in \mathbb{R} \) existieren, so dass \( Y=a X^{2}+b \).

Answer 1

Meine Lösung . kann jemand bitte schauen, ob es richtig ist ?

Answer 2

Eigener Lösungsversuch zu:

Titel: Korrelation und unabhängigkeit bestimmen

Stichworte: stochastik

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Meine Lösung:

	x	y
1	2	1
2	-2	1
3	1	-1
4	-1	-1

i) Cov (x,y) = E [ xy ] - E [ x ] E [ y ]

= \( \frac{2-2-1+1}{4} \) - (\( \frac{0}{4} \) * \( \frac{0}{4} \))

= 0

ii)

ΙxΙ = 2 → falls y = 1

ΙxΙ = 1 → falls y = -1

iii) ax² + b = y  ⇒ 1 = a y + b

                  1 = a y + b

                  -1 = a  + b

                  -1 = a  + b

⇒ 1 = -yb - y + b

⇔ 5 = -3b

⇒ b = -\( \frac{5}{3} \) ,

a =  \( \frac{2}{3} \) ,

Ist das so richtig ?

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Wo genau ist da der Unterschied zur Frage von Fatime?