Nutzenerwartungswert mit Hilfe einer Dichtefunktion berechnen

Question

Die Zufallsabhängigen Gewinne werden nach folgender Nutzenfunktion beurteilt: u(x)=√x

Der Gewinn ist gemäß folgender Dichtefunktion eine stetig verteilte Zufallsvariable X:

f(x)=   1/(60√x) für 3600≤x≤8100

           0 für sonst

Zeigen Sie, dass der Nutzenerwartungswert von X gleich 75 ist und berechnen Sie das zugehörige Sicherheitsäquivalent.

Answer 1

Normalerweise rechnet man der Erwartungswert als Integral über (Hebel*Dichte).

Hier E(X)= ∫₃₆₀₀⁸¹⁰⁰ x*1/(60√x) dx

=  ∫₃₆₀₀⁸¹⁰⁰ x/(60√x) dx

=1/60  ∫₃₆₀₀⁸¹⁰⁰ √x dx

=1/60 (2/3 * x^{3/2})  |₃₆₀₀⁸¹⁰⁰

= 1/90 * (8100^1.5 - 3600^1.5) = 5700

u(x) = √x 

u(5700) = √5700 = 75.498

Wie ist denn das Sicherheitsäquivalent definiert?

Comments

Ist der Nutzenerwartungswert das gleiche wie den Erwartungswert in die Nutzenfunktion einzusetzen?

 

Das Sicherheitsäquivalent ist s: u(s)=Eu(X)

also s=u^-1Eu(x)

also hier u(s)=75 --> 75=√s --> s=75²=5625

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Ist der Nutzenerwartungswert das gleiche wie den Erwartungswert in die Nutzenfunktion einzusetzen?

Scheint so, nachdem hier das richtige Resultat rauskommt.

 

Das Sicherheitsäquivalent ist s: u(s)=Eu(X)

also s=u^-1Eu(x)

also hier u(s)=75 --> 75=√s --> s=75²=5625

Aha.

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Bitte. Gern. Du kannst ja dann allenfalls eine Berichtigung melden.