Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion bestimmen

Question

Aufgabe : Scheitelpunkt bestimmen

j(x) = x^2+4x+1

Problem/Ansatz: kann jemand das machen bitte?

Answer 1

j(x) = x^2 + 4x + 1

Quadratische Ergänzung

j(x) = x^2 + 4x + 2^2 - 2^2 + 1

Faktorisieren mit binomischer Formel

j(x) = (x + 2)^2 - 2^2 + 1

Zusammenfassen

j(x) = (x + 2)^2 - 3

Scheitelpunkt ablesen

Scheitelpunkt S(-2 | -3)

Answer 2

Hallo,

du musst zuerst gucken, wie du x²+4x (ohne die 1) als binomische Formel schreiben kannst.

x²+4x+...

= x²+2x·2+...             a²+2a·b+b²

a=x   ;     b=2    -->  b²=4

Also

x²+2x+4     (*)

Allerdings ist x²+2x+1 gegeben. Daher muss von (*) 3 subtrahiert werden.

j(x) = x²+2x+4 -3

j(x) = (x+2)² - 3

:-)

Answer 3

j(x) +3= x²+4x+1+3

j(x) +3= x²+4x+4

j(x) +3=(x+2)²

j(x) =(x+2)²-3

Scheitelpunkt (-2|-3)

Comments

Danke

Wie kommst du auf die 3 ?

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Die quadratische Ergänzung ist (4/2)²=4. Die 1 steht schon da - fehlen noch 3.