Bestimme die Menge aller Matrizen A, für die die folgende Gleichung gilt:

Question

Aufgabe: Bestimme die Menge aller A, für die die folgende Gleichung gilt

Problem/Ansatz: Es gilt A∈IF₄₉^2x2 mit IF₄₉ := IF₇[X] mit IF₇:= {0,1,2,3,4,5,6 : 0,1,2,3,4,5,6 sind Restklassen von 7} und X ist eine imaginäre Einheit. Die Aufgabe lautet nun, die Menge aller A∈IF₄₉ zu bestimmen, für die gilt

((1,-X,1),(X,-1,-X))*A=((1+X,1+X,-1+X),(1-X,1-X,1+X))

(ich konnte (1,-X,1),... leider nicht untereinander schreiben, also müsste man das sich bitte vorstellen. Bei (1,-X,1) käme dann ganz oben die eins, dann -X usw.) Es sind (1,-X,1),(X,-1,-X) die Spaltenvektoren einer Matrix B und (1+X,1+X,-1+X),(1-X,1-X,1+X) sind die Spaltenvektoren einer Matrix C.

Ich hätte jetzt B und C zu einer erweiterten Koeffizientenmatrix zusammengefasst und mit Gauß in reduzierte Stufenform gebracht, dann Gleichungen erstellt und die Lösungsmenge angegeben, ich bin mir hier aber ziemlich unsicher, da in meine Lösung nur eine Matrix beinhaltet... Es wäre sehr nett, wenn mir hier jemand helfen könnte.

Comments

Habe auch nur eine Matrix in meiner Lösungsmenge, und zwar$$A=\left(\begin{array}{rr}X&1\\-X&-1\end{array}\right)$$Ohne Gewähr ;-)

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Okay, das beruhigt mich:)

Vielen Dank!