Lamda Ableiten (analysis in mehreren veränderlichen)

Question

a) Hallo, könnte mir jemand sagen ob die Ableitung von λx² gleich 2λx richtig ist ? falls nein was ist die richtige Lösung?

c) Tut mir leid voll vergessen das zu schreiben muss nach x ableiten

Also mit der Langrange-Methode

L(x,y,λ) = 2x+y+λx²+λy²-λ5

Partielle Ableitung

L(x)= 2+2λx

wollte halt fragen ob ich λx² richtig abgeleitet habe

b) Titel: Nullstelle Berechnen mit λ

Stichworte: lineare-gleichungssysteme

beim Berechnen der Nullstellen hätte ich eine Frage...

2+2λx²=0  ┃-2

2λx² = -2   ┃-2λ

x²  = -4λ  ┃\( \sqrt{} \)

x = \( \sqrt{-4λ } \)

kann mir nicht vorstellen das es richtig ist und wollte daher fragen, wo mein Fehler liegt

Comments

Wenn du nach Lambda ableiten musst, dann nein, da wäre es x^2 , aber wenn du nach x ableiten musst, dann wäre es richtig.

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Tut mir leid voll vergessen das zu schreiben muss nach x ableiten

Also mit der Langrange-Methode

L(x,y,λ) = 2x+y+λx²+λy²-λ5

Partielle Ableitung

L(x)= 2+2λx

wollte halt fragen ob ich λx² richtig abgeleitet habe

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lambda mit b, ableiten klein, Analysis groß, Veränderliche auch

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aha sonst andere Hobbys hast du auch nicht

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bitte, gerne geschehen

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kann mich nicht erinnern das ich mich in irgendeiner weise bedankt habe

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traurig genug!

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Vom Duplikat:

Titel: Nullstelle Berechneten mit λ

Stichworte: lineare-gleichungssysteme

Hallo,

beim Berechnen der Nullstellen hätte ich eine Frage...

2+2λx²=0  ┃-2

2λx² = -2   ┃-2λ

x²  = -4λ  ┃\( \sqrt{} \)

x = \( \sqrt{-4λ } \)

kann mir nicht vorstellen das es richtig ist und wollte daher fragen, wo mein Fehler liegt

Answer 1

L(x,y,λ) = 2x+y+λx²+λy²-λ5

War soweit richtig. Die drei partiellen Ableitungen sind

L_x= 2+2λx

L_y= 1 + 2λy

L_λ = x^2 + y^2 - 5

Comments

Beim berechnen der Extremstellen (Berechnung der Nullstellen) hätte ich noch eine Frage...

2+2λx²=0  ┃-2

2λx² = -2   ┃-2λ

x²  = -4λ  ┃\( \sqrt{} \)

x = \( \sqrt{-4λ } \)

ich kann mir nicht vorstellen das es richtig ist und wollte fragen wo mein Fehler liegt

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2+2λx²=0  ┃-2

2λx2 = -2   ┃jetzt aber :(2λ)

x^2   = -λ  ┃\( \sqrt{} \)

x = ±\( \sqrt{-λ } \)  Es gibt also nur Lösungen, wenn

λ≤0 ist.

Answer 2

L(x, y, λ) = 2·x + y + λ·(x^2 + y^2 - 5)

λx^2 nach x abgeleitet ist 2λx.

Die partiellen Ableitungen sind also

L'x = 2·λ·x + 2

L'y = 2·λ·y + 1

L'λ = x^2 + y^2 - 5

Answer 3

In der zweiten Zeile wäre der Rechenbefehl |:2λ

(mit der Einschränkung λ≠0)

zielführend.

Dein -2λ ist nicht zielführend. Es würde auf

2λx²-2λ = -2-2λ

bzw.,

2λ(x²-1)=-2-2λ

führen.

Answer 4

Du darfst nicht eine Gleichung alleine Betrachten. Du hast ein Gleichungssystem von 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.

2·k·x + 2 = 0
2·k·y + 1 = 0
x^2 + y^2 - 5 = 0

Du erhältst zwei Lösungen

(x = -2 ∧ y = -1 ∧ k = 1/2) ∨ (x = 2 ∧ y = 1 ∧ k = - 1/2)

Ich habe hier mal k statt Lambda benutzt, weil ich eine griechische Buchstabenallergie habe.

Answer 5

Hallo,

\(2\lambda x^2=-2\)

Im nächsten Schritt muss du durch \(2\lambda\) teilen.

\(2\lambda x^2=-2\\ x^2=-\frac{1}{\lambda}\\ x=\pm\sqrt{-\frac{1}{\lambda}}\)  für alle \(\lambda <0\)

Gruß, Silvia