||u + v|| = ||u|| + ||v|| genau dann wenn es eine positive reelle Zahl k gibt, so dass u = k · v

Question

Seien u, v ∈ ℝⁿ \{0}. Beweisen Sie, dass
||u + v|| = ||u|| + ||v|| ⇔ Es ex. k ∈ ℝ⁺: u = k · v

Guten Abend! Ich komme bei dieser Aufgabe leider absolut nicht weiter. Kann jemand helfen? Zuerst habe ich überlegt, ob es hier eventuell um das Maximum der Dreiecksungleichung geht, habe aber das Gefühl, da in die völlig falsche Richtung zu denken…

Answer 1

Hallo

schreib doch einfach die Formeln für die rechte und linke Seite fürn R^n Vektoren hin.

du kannst auch beide Seiten quadrieren.

Gruß lul

Comments

Es ist aber doch eine Äquivalenz, das heißt, ich muss doch die Aussage in beide Richtungen beweisen… Oder liege ich falsch?

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Ja, beide Richtungen. Wenn aber u=kV ist, dann ist die Folgerung einfach. Für die andere "Richtung " verwnde den Hinweid von lul