Komplexe Zahlen rechnen

Question

Aufgabe:

Es geht darum ich habe eine bisschen große komplexe Gleichung und ich möchte die auf die Kartesische Form: Z = a + jb bringen.

Z = jwC *(R +jwL) /(jwC + (R+jwL)

Ich suche die Gleichung Y = 1/Z, sprich den Kehrwert von Z.

Ich hätte zunächst gedacht komplexe konjugiert zu erweitern, aber was ich gemerkt habe, die Gleichungen wird zu groß um irgendwie auf die Kartesische Form zubringen.

Alternativ wäre auch möglich:

Y = jwC + [1/(R+jwL)]

Könnte mir jemand kurz den Weg zeigen von beiden wie man auf Y kommt. Das würde mir sehr, vielen Dank!

Answer 1

Aloha :)

$$Y=\frac{1}{Z}=\frac{jwC+(R+jwL)}{jwC\cdot(R+jwL)}=\frac{jwC}{jwC\cdot(R+jwL)}+\frac{R+jwL}{jwC\cdot(R+jwL)}$$$$\phantom{Y}=\frac{1}{R+jwL}+\frac{1}{jwC}$$

Comments

Vielen Dank, aber warum komme ich auf die Lösung:

Y = R/(R^{2 +} L²) +j(wC -wL(R² +w² L²))

Ich meine das müsste richtig sein?

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Es ist verdächtig, dass bei deiner Lösung \(L^2\) ohne \(\omega^2\) auftaucht. Das kann nicht sein, weil das zu falschen physikalischen Einheiten führt. Daher vermute ich einen Rechenfehler. Ohne deine Rechnung zu sehen, kann ich dir allerdings wenig dazu sagen.

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Hast du eine Mail? Ich würde dir per Mail schicken :)

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Ich sehe gerade ich was w² vergessen.

Ich ergänze nochmal:

Y = R/(R²+w²L²) +j[wC - wL/(R²+w²L²)]

Wäre dies dann so richtig???

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@Tschakabumba ich wollte nun die Lösung in relateil und Imaginräteil aufteilen. Wäre meins gleich deins?

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Moment, lass uns das mal schnell durchrechnen:

$$Y=\frac{1}{R+j\omega L}+\frac{1}{j\omega C}=\frac{(R-j\omega L)}{(R+j\omega L)(R-j\omega L)}-\frac{j^2}{j\omega C}$$$$\phantom{Y}=\frac{R-j\omega L}{R^2+\omega^2L^2}-\frac{j}{\omega C}=\frac{R}{R^2+\omega^2L^2}-j\left(\frac{\omega L}{R^2+\omega^2L^2}+\frac{1}{\omega C}\right)$$

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die Gleichung stimmt nicht genau Der Leitwert von C: ist ja Y = jwC

deswegen kann das Ende nicht stimmen, wie sehe die Lösung aus wenn wir statt 1/jwC ersetzten mit jwC

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Meinst du$$Y=\frac{1}{R+j\omega L}+j\omega C=\frac{(R-j\omega L)}{(R+j\omega L)(R-j\omega L)}+j\omega C$$$$\phantom{Y}=\frac{R-j\omega L}{R^2+\omega^2L^2}+j\omega C=\frac{R}{R^2+\omega^2L^2}+j\left(\omega C-\frac{\omega L}{R^2+\omega^2L^2}\right)$$