Kleiner Satz von Fermat bei 2^(p - 2) mod p

Question

Guten Tag,

ich soll mit Hilfe des kleinen Satz von Fermat diese Aufgabe hier lösen:

2^(p - 2) mod p

jedoch finde ich dafür keinen Ansatz. Wäre für jegliche Hilfe dankbar.

MfG

Comments

ich soll mit Hilfe des kleinen Satz von Fermat diese Aufgabe hier lösen:

das ist keine Aufgabe, das ist nur ein Term! Was soll denn da heraus kommen?

Answer 1

\(2^{p-1}\equiv 1 \mod p\) ist bekannt.

Dann gilt aber auch

\(2^{p-1}\equiv p+1 \mod p\)

Da p ungerade ist, ist p+1 gerade.

\(2^{p-2}\) ist die Hälfte von \(2^{p-1}\).

Da p ungerade ist, ist p+1 gerade. Damit existiert auch \( \frac{p+1}{2} \) als ganze Zahl.